חבר כנסת מטעם מפלגת העבודה בכנסת ה-19 וה-20, לשעבר יו"ר התאחדות הסטודנטים בישראל וחבר האספה הכללית העליונה של התאחדות הסטודנטים האירופית. ממנהיגי מחאת האוהלים בקיץ 2011 וממובילי המאבק למען שוויון בנטל.

ח"כ איציק שמולי בוגר תואר ראשון בהצטיינות יתרה בחינוך מיוחד במכללת "אורנים" ובוגר תואר שני במדיניות ציבורית וממשל מטעם תכנית המצטיינים של האוניברסיטה העברית בירושלים. הוא מוביל את פרויקט הסטודנטים בעיר לוד ומתגורר בעיר, כחלק ממהלך רחב לחיזוק העיר לוד, מתוך אמונה שגם הצעירים חייבים לפעול ולהיות חלק מהשינוי שאותו הם מבקשים לראות בחברה הישראלית.

בתפקידו כחבר כנסת שמולי חבר בוועדת העבודה, הרווחה והבריאות, חבר ועדת החינוך, התרבות והספורט ויו"ר ועדת המשנה לצער בעלי חיים ועומד גם בראש מספר שדולות בכנסת, בניהן שדולת הגמלאים וניצולי השואה, השדולה למען החיילים הבודדים והשדולה למען בעלי החיים. 

במסגרת פעילותו בכנסת יזם חקיקה חברתית ענפה והוביל מאבקים חברתיים רבים בכנסת ביניהם, מאבק כנגד עוולת הביטוח הסיעודי-קבוצתי והחלת ביטוח סיעודי ממלכתי, מאבק כנגד ניתוקי מים והליכי הגבייה האגרסיביים מול חייבי ההוצאה לפועל, מאבק למען שילוב אנשים עם מוגבלות בתעסוקה במגזר הציבורי, מאבק וחקיקה למען הרחבת התמיכה הסוציאלית באוכלוסיות מוחלשות דוגמת ילדים חולי סרטן, נכים, ניצולי שואה וקשישים ומאבק למען החמרת הענישה כנגד המתעללים בבעלי חיים. בנוסף, ח"כ שמולי יזם מאבק ואיסוף כספים למען חימום בתי ניצולי שואה מעוטי יכולת בחודשי החורף, טיפולי שינייים משמרים ללא עלות לניצולי שואה ופעילות ענפה בנושא בדידות אזרחים ותיקים בחברה הישראלית. כל אלה ועוד זיכו אותו בתואר "הח"כ החברתי ביותר בכנסת" מטעם המשמר החברתי שלוש פעמים ברציפות.